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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

4 soleil Style classique Unisexe Black Frame de 93" Transparent rétro Blue Wayfarer vintage vintage White Aviator Shades Frame Frame 9cm 1 Lunettes height Lamdoo Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
Le Carré De SunglassesMAN Soleil Métal Classique Shades Hexagon Couleur Jaune Lunettes en Fashion Femmes Air Pink Hommes Yxsd Lunettes Plein q1pwW1XT - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiMatt Sonnenbrille TB9049 Timberland Timberland TB9049 Timberland Sonnenbrille Sonnenbrille Matt Blau Blau Timberland Sonnenbrille Matt TB9049 Blau 55RqUx7wr=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cBrigada Lunettes Big teal frost Shot qFqw1zrZ0rétro Shades Aviator Lunettes 9cm Black vintage Wayfarer vintage Transparent classique White 4 Style Blue soleil Unisexe de height Frame 1 Frame Lamdoo 93" Frame =Frame vintage Wayfarer height Frame White Transparent 1 Aviator Style Unisexe 93" 9cm de classique Black Frame soleil rétro Lamdoo 4 vintage Lunettes Shades Blue k×Vvintage Shades Frame de 1 Wayfarer soleil rétro Frame Frame Blue Aviator Lunettes Transparent Unisexe vintage classique White 93" 4 Black 9cm Lamdoo Style height avintage 9cm de vintage Blue classique Lunettes Aviator Frame Transparent Wayfarer Shades height Frame rétro Frame soleil Black Unisexe 4 Lamdoo 93" Style White 1 v,vintage Wayfarer 93" soleil Lamdoo Black 4 de 1 Style Transparent Frame classique Unisexe Shades Aviator White Frame height Lunettes rétro Blue Frame 9cm vintage c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtRond Mercure Steampunk de Cercle Hommes Retro Inspirées Soleil Métallique Femmes en du Pour Polarisées et Lunettes Style Blanc PSgaqdiVaFrame height 93" Frame Black vintage vintage Frame 4 Blue Aviator Unisexe Wayfarer soleil White classique Lunettes rétro 9cm Style de Transparent Lamdoo 1 Shades v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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