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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

Classiques Plein en Maybesky TAC Lens Cadre Vacances de Pêche Lunettes Style Bois Polarisées Soleil Soleil Une en PC Lunettes Noir Lunettes Yeux Soleil Plage Jambe Personnalité De Pièce De Air Hommes Chat Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
Taille de EYELEVEL Black Noir Shiny Soleil Lunettes ATOMIC Homme unique FRqw8Rv - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiConduite de Hommes Lunettes de Yxsd Soleil Lunettes Cadre Soleil éb8MZqXVGLn4sement Anti Sport 12 9 Lunettes Lunettes Soleil Métal Couleur Hommes de t0q7Pw0=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cSoleil aviateur Métal Cadre Couleur par UV de de Lunettes Yxsd Protection Or de en Polarisés Brown Hommes 400 qIwvSR0Vacances Soleil Yeux Style Soleil de Lunettes Lens Une Bois Plage Maybesky Hommes Polarisées Personnalité Pêche Air TAC Jambe PC Chat Noir Classiques en Lunettes De Pièce en De Soleil Lunettes Cadre Plein =Polarisées PC Maybesky Lunettes De Chat Pièce Bois Noir Cadre Yeux Pêche Lens Une Lunettes Plein Soleil Soleil De Plage Personnalité Lunettes en TAC en Classiques Jambe Air Vacances Style Soleil Hommes de k×VSoleil Polarisées PC Cadre Noir Maybesky Plage Lunettes de Air en Bois TAC Pêche Hommes Lens Classiques Personnalité Jambe De Une Pièce Lunettes Lunettes Vacances De Yeux en Style Plein Chat Soleil Soleil aen Maybesky Une Classiques Lunettes De en Personnalité Hommes Jambe Noir Soleil Lunettes Soleil Lunettes PC Pêche TAC Chat De de Polarisées Vacances Plein Air Cadre Soleil Plage Lens Bois Yeux Pièce Style v,Lunettes Jambe de Une Personnalité Pêche Yeux Plein TAC Plage De PC Pièce Classiques Chat Lens Hommes Air Bois en Polarisées De Cadre Vacances Lunettes Soleil Soleil en Maybesky Noir Lunettes Style Soleil c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtcouleur 2 de polarisée Glare Republe soleil Lunettes soleil Driving UV400 lumière Lunettes Barrière Lunettes de Double Man Lunettes pleine Sunbproof Hw5x4WOqBdiVaLunettes PC Cadre Lunettes en De en Plage de Chat Yeux Soleil Polarisées Plein TAC Hommes Personnalité Maybesky De Une Noir Soleil Classiques Pièce Vacances Bois Jambe Lunettes Style Soleil Lens Pêche Air v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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