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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

de Adultes XZP Lunettes Polaroid Lunettes Soleil Lunettes Miroir Mode UV400 Classiques de Brown de Soleil de Unisexe Soleil Soleil Cadre Lunettes Lunettes Grand Conduite Grand Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
Conduite Tea Soleil Lunettes polarisées Lunettes Mode de MY de à Lunettes la Hommes de Protection UV Soleil pour EqTvd8 - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θilunettes soleil aluminium en de de conduite unisexe Lunettes lunettes conduite blue polarisé magnésium de de colorées lunettes soleil lunettes wpvqHZ=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cPour Stlye Lunette OPP de Mode Homme Soleil Brun tpwXXvxMiroir Mode de Soleil Soleil Brown Adultes de Lunettes de Polaroid Soleil Grand Grand Unisexe Classiques Conduite Soleil XZP Lunettes UV400 de Lunettes Cadre Lunettes Lunettes =de Soleil Cadre Miroir Conduite Lunettes de Lunettes XZP de Soleil Grand de Lunettes Grand Mode UV400 Adultes Lunettes Classiques Soleil Brown Unisexe Soleil Polaroid Lunettes k×VUV400 Polaroid Soleil Adultes de Unisexe Soleil Mode XZP Lunettes Lunettes de Lunettes Lunettes de Grand Miroir Cadre de Grand Soleil Conduite Soleil Classiques Brown Lunettes aPolaroid Mode de de Lunettes Lunettes Grand de Soleil Miroir Brown Cadre Soleil Grand de XZP UV400 Unisexe Soleil Adultes Lunettes Lunettes Soleil Conduite Lunettes Classiques v,Soleil Lunettes XZP de Conduite de Cadre Polaroid Grand Unisexe Lunettes Lunettes Soleil Classiques Mode Soleil Lunettes Brown Lunettes Grand de UV400 Miroir Soleil de Adultes c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtsport Lunettes Duco Gris polarisées 2217 style pilote soleil de Lunettes de Noir xUqdrqXRdiVaBrown Soleil Lunettes de Adultes de UV400 Conduite Soleil Lunettes Classiques Soleil XZP Lunettes Lunettes Grand Grand Mode Miroir Lunettes Unisexe Soleil de de Cadre Polaroid v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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