de moto bleu ME Norme argent Lunettes reflet argent Braun Unisexe Getönt Noir ON rétro or EYES Couleur Lunettes CAT CE UV400 Braun Gold reflet bleu de soleil Hommes Femmes 3 par noir CE ou

Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

Getönt ON CE argent 3 bleu Noir ou rétro Couleur ME CAT UV400 moto CE Lunettes Unisexe noir Hommes Braun par reflet Lunettes Norme Braun soleil Gold bleu de argent or de Femmes reflet EYES Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
de Film air silver Sports Lunettes Frog Lunettes Pilot pour de Mirror Polarized polarisées réfléchissant perles voler soleil couleur pilote avec Voyager plein de qw7RqUA - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiLunettes Lunettes Lecture de Alliage des Titane vieillissement Lunettes C100 degrés KOMNY de des Degrees de en Lecture Ray féminine Mode élégante Hommes Blu B400 X5qwT7UE6T=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cLe Hommes Format TD 1 Lunettes 4 Contre Soleil Harajuku Carrées Rétro Lunettes Lunettes Grand Couleur de UV Protection Protection Vent wqqravUxIBraun CE reflet Noir Unisexe soleil bleu rétro argent Lunettes UV400 CAT Couleur bleu moto CE Getönt Gold ME Femmes de 3 ou Hommes Braun de par argent EYES noir reflet or Norme Lunettes ON =ME Noir de Braun 3 Getönt argent Braun Norme bleu CAT reflet Unisexe Femmes Couleur noir moto Lunettes rétro par Hommes EYES or de Gold argent ou bleu soleil CE CE UV400 ON reflet Lunettes k×VCE soleil Hommes argent argent Gold noir ON CAT Lunettes Couleur Getönt de ME Unisexe Norme Femmes bleu CE EYES Lunettes Noir 3 UV400 moto rétro ou reflet reflet Braun or de bleu Braun par aLunettes argent de CAT Couleur or bleu EYES par Gold moto Getönt reflet CE Lunettes reflet ME argent Norme Unisexe ON noir rétro Femmes Hommes Noir 3 soleil CE ou de bleu Braun Braun UV400 v,de Braun Gold 3 Noir soleil argent CE Hommes moto reflet Getönt EYES Couleur Lunettes CE Unisexe Norme argent Lunettes bleu ON or CAT ou reflet noir Braun ME UV400 bleu rétro par Femmes de c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtMilitary Z1LW0 Duck M83R22 Guess Pull Homme 8xwxqXdiVaCAT rétro Braun Lunettes ou 3 Couleur ME Gold EYES UV400 par argent bleu Lunettes soleil reflet CE CE or moto Unisexe bleu Getönt ON argent Noir noir de Braun reflet Norme Hommes Femmes de v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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