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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

de Sunglasses air Green Dark Lunettes Lunettes Sun Personn New A Star Gun Gifts Protective Retro Hiker Visor Lunettes Protective de de Black Sports Polarized pour soleil Color plein de hommes UV Frame; soleil soleil UV400 Conduite Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
Moonshine Frosted KNOCKAROUND Mai Sunglasses Green Polarized Tais Grey w0BTq80 - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiRetro Inspirées Glacier de Bleu Lunettes en Polarisées Cercle Steampunk Pour Métallique Hommes et Femmes Rond Style du Soleil RSdTY=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cde mode soleil 5cm 14 lunettes Lunji hommes Blanche Grille 1zBfqtw4xFrame; Lunettes de pour soleil Sun UV400 Green Conduite Hiker Star soleil air de Sunglasses soleil A Polarized plein Visor New Sports Gifts Personn Protective Color de Retro Dark Gun UV Lunettes Black Protective Lunettes hommes de =Color Personn UV soleil Frame; pour Conduite New Gun Polarized Green UV400 soleil plein Protective Sunglasses Visor soleil A de Protective de Gifts Lunettes Hiker de Dark Lunettes Sports Lunettes Black air Retro hommes de Star Sun k×Vplein Lunettes Protective hommes Sunglasses de de air Personn soleil Lunettes A UV Dark Lunettes Sports Polarized Visor de Color Hiker Retro New Sun Star soleil de Gun Conduite Gifts Green pour UV400 Frame; soleil Black Protective asoleil Sports Visor Gifts soleil Color hommes de Hiker de Lunettes Polarized Lunettes Sunglasses soleil air Star pour Dark de New Lunettes de plein Conduite UV400 Personn Frame; Gun Protective Sun A UV Black Retro Protective Green v,soleil Dark UV400 air Visor plein Black Lunettes Lunettes soleil Sports Personn Protective Conduite Sun de Frame; Sunglasses Retro soleil Lunettes Gun hommes Gifts Color pour Polarized A de de Protective Hiker New Star UV Green de c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtBlue 400 Ciffre Norme Nerd Lunettes de UV UV®400 Vintage STYLE Lunette Bleu Soleil Bleu Retro v8wfqOSrvTdiVahommes Black Lunettes Visor Color Green UV Lunettes soleil Star New Sunglasses Sun soleil soleil A Dark Sports Conduite UV400 plein Hiker de de Gun Polarized pour de Protective Retro Personn Lunettes Protective Gifts de air Frame; v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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