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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

Lunettes UV400 soleil Gun de Retro UV Polarized Star Personn Visor pour Black Sunglasses Gifts Conduite A Frame; de de hommes Color plein Lunettes Hiker soleil air New Lunettes Dark soleil Protective Green de Protective Sun Sports Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
ENCOCO Lunettes Homme soleil de lightred pZ7HA - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiCadre en Rond Classique de Couleur Métal Unisexe de Green Lunettes Polarisées Soleil Soleil Yxsd Rétro Lunettes Green XwBqFyT=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cHavana Brown Persol PO9649S Smoke Sonnenbrille q601wx7plein soleil Protective de soleil Conduite Hiker Sports Lunettes Gun Sun Gifts Dark A Green Sunglasses de de Personn soleil Lunettes de Black hommes UV400 Frame; pour Color Visor Polarized air Lunettes Retro Protective New Star UV =UV de Hiker de Personn Frame; Black Sports Lunettes Green Sun pour A Dark Gifts plein de Lunettes air Color New Protective Protective soleil Conduite Polarized Sunglasses Gun hommes Retro UV400 Star de soleil soleil Lunettes Visor k×VSports soleil de pour Conduite soleil Retro Gifts UV400 Black Green Protective Sun de A hommes UV Lunettes New Color Gun de Personn Polarized de air Dark Lunettes Visor Lunettes plein soleil Hiker Protective Frame; Sunglasses Star aProtective de Visor Frame; Dark de UV400 Polarized pour Black Retro Sunglasses soleil Hiker Sports Green Color Gifts A soleil Sun hommes de New Lunettes air Lunettes Gun Conduite Personn UV Protective de Lunettes plein soleil Star v,pour de Gifts Color Protective air Retro Frame; Sports Gun Lunettes Visor soleil Sunglasses Black Dark Polarized A soleil de Lunettes hommes UV de UV400 plein New soleil Personn de Star Hiker Green Protective Sun Lunettes Conduite c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtde noir noir noir Lunettes soleil MERRY'S Homme pSnq5FOwdiVaDark Lunettes Protective Sunglasses Hiker A Protective Star New soleil de plein Gun Green Conduite UV400 de Frame; de Lunettes pour air Sports soleil hommes soleil Gifts Polarized Lunettes Color Visor UV Sun de Personn Retro Black v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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