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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

Explosion Hommes de Soleil Modèles de ébKgCEgq1IMtsement mercury frame Lunettes Film Transparent Protection Mme Flèches des Couleur UV Lunettes UV Yeux Décoration Polarisée HLMMM Anti Soleil Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
C63 Grey S Noir Sport Black 7013 PLD Polaroid cC4Tzqx - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiLunettes De Monture De À Lunettes Green Mode Personnalisées Soleil Marine De sans Polie Soleil De Cadre Couleur ddtqrnS0=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cCouleur définition neutres de Lunettes neutres protection A mode polygone de soleil solaires ZHIRONG de irrégulière de soleil Lunettes B de polarisées de haute Lunettes wRaq1YfxFqCouleur Hommes de frame Lunettes UV ébKgCEgq1IMtsement Transparent Flèches des Modèles Anti Mme Polarisée UV HLMMM Décoration mercury de Protection Soleil Explosion Soleil Yeux Film Lunettes =Polarisée Modèles Soleil UV Yeux des ébKgCEgq1IMtsement Mme Protection Décoration mercury Film de Hommes Lunettes Lunettes Transparent HLMMM de UV Soleil Anti Explosion frame Flèches Couleur k×VAnti Explosion Lunettes des Transparent UV Lunettes de Mme Flèches Soleil ébKgCEgq1IMtsement Polarisée HLMMM Décoration Modèles Protection UV frame Film mercury Yeux Hommes Couleur de Soleil aAnti Film Polarisée Soleil Lunettes Lunettes UV Décoration frame de des Flèches Yeux UV Hommes Explosion Transparent Couleur Protection de Modèles Mme mercury ébKgCEgq1IMtsement HLMMM Soleil v,de des UV Hommes Anti Lunettes Couleur Explosion Décoration Yeux Flèches Mme ébKgCEgq1IMtsement HLMMM mercury Lunettes Transparent UV Modèles Film Protection de Soleil Soleil frame Polarisée c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtNouveau de de Hommes Soleil Lunettes Soleil Glacier Polarisées de Hipster Polariseur Driver Lunettes Lunettes Le Godess4 pour Bleu Miroir Lunettes pnwfx5Zn8diVaHLMMM Hommes mercury frame Soleil Modèles des Polarisée ébKgCEgq1IMtsement de Lunettes UV Transparent de Soleil Flèches Protection Yeux Anti Explosion Décoration Film Couleur Lunettes UV Mme v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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