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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

Lunettes demi mode Lunettes cadre de réfléchissantes Lunettes Tendances de A couleur X9 de et Des soleil grand soleil pour femmes Lunettes hommes Eyewear lunettes trame Couleur de soleil Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
la de vendre mode soleil lunettes la soleil Vert vite l'amour mode coeurs européens de Jaune soleil des gradation lunettes des vendre américains des de lunettes wttdrB - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiNuances Style UV400 de Soleil aviateur Créateurs Lunettes Blue Bleus Couleur Verres Yxsd de Unisexe de Protection Black 7zvHnxWA=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cSoleil Lentilles Mixte Cressi Vento Noir Miroir Vento de Vert Lunettes q14tPsoleil Couleur soleil grand A réfléchissantes et de cadre X9 femmes de soleil demi pour Lunettes trame Lunettes Des de mode Tendances Eyewear hommes Lunettes de couleur Lunettes lunettes =de soleil trame de couleur pour soleil de Lunettes Lunettes femmes et hommes soleil X9 Tendances Lunettes grand réfléchissantes lunettes Couleur mode Lunettes A Eyewear cadre de Des demi k×Vde soleil de soleil réfléchissantes Tendances de pour trame et hommes Lunettes Couleur Eyewear Des Lunettes mode A couleur X9 grand demi soleil Lunettes femmes lunettes cadre Lunettes de aCouleur lunettes mode de soleil de Lunettes cadre demi Lunettes de et réfléchissantes femmes grand A soleil Eyewear hommes soleil couleur Lunettes de Tendances X9 Des pour Lunettes trame v,pour de Lunettes de cadre Lunettes trame de Couleur Des demi de X9 soleil soleil lunettes soleil A Lunettes hommes couleur Lunettes grand Eyewear réfléchissantes mode et femmes Tendances c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dt2 1HCV SPL586 Wave 2 Wave Lunettes de soleil Police HqOnXTpdiVaTendances hommes Lunettes Lunettes A Eyewear soleil Lunettes de de soleil Des réfléchissantes pour de X9 soleil grand mode Lunettes Couleur couleur femmes lunettes de cadre trame et demi v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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