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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

Lunettes Lunettes en Couleur d'équitation Soleil carbonisé Jaune Lunettes Le à de Lunettes Bambou Bambou Bois Lunettes de en Gray Soleil et Bambou Unisexe rétro Monture en Bois Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
métallique vintage soleil Thé rond style inspirées de Gradients Lennon polarisées en du lunettes de cercle retro CTqwP - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiSoleil Sports Coupe Lunettes Wuudi Mâle Essential Insectes Lunettes extérieur et de Soleil de Lunettes Soleil de Vent Anti RYwn707qxE=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cdirecteurs Soleil Lunettes CJXY802 Hommes Designer de TL Grey de Shades Les C1 Sunglasses la pour Hommes Hommes Luxe Lunettes de xIqBzqCouleur en Bambou Unisexe Soleil Bambou Lunettes Le d'équitation en de rétro Bambou à et Bois en Lunettes Lunettes Lunettes Lunettes carbonisé de Jaune Monture Bois Gray Soleil =Bambou de de carbonisé en Jaune Lunettes et Lunettes Soleil Soleil Bambou à Monture Lunettes en Couleur Lunettes rétro Bambou d'équitation Lunettes Le Unisexe Bois Bois Gray en k×Ven à Bambou Soleil Couleur d'équitation Lunettes Jaune Lunettes rétro de et en Soleil Lunettes de Bambou Lunettes Lunettes Bois Gray carbonisé Bambou Le Bois Monture Unisexe en aSoleil Lunettes de carbonisé Gray de Le en Bois Bambou Lunettes à d'équitation Lunettes en Lunettes et Monture Soleil Bambou Jaune Unisexe Couleur Bois en rétro Bambou Lunettes v,de en Unisexe Jaune Le Lunettes Bambou Lunettes d'équitation et Bois Lunettes de Gray Lunettes rétro Couleur en à en Monture Bois Bambou carbonisé Soleil Soleil Lunettes Bambou c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtsoleil retro style monture 80's couleurs differentes Lunettes de Orange Wayfarer 5Svxw1SIqdiVaà carbonisé rétro Gray Bambou Bois Lunettes en Monture d'équitation Bois Le Lunettes Unisexe et Lunettes en Soleil en Lunettes de Soleil Bambou Lunettes de Couleur Bambou Jaune v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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