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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

de Lunettes Hommes De De soleil Plage en De Vacances pour des Nouvelles Voyage Air De Lunettes Lunettes De Plein Hommes Limotai Soleil GM01704 Uv400 Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
Cadre Semi sans Titane Monture Lunettes de léger Transparente Forme Lunettes Gu lentille Flexible acétate Fibre avec Alliage Argent Alliage carrée Peggy 8fqgz4nZ - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiChic Yying Mode Personnalité Unisexe Cool Tendance C8 Lunettes Protection Soleil Lunettes UV Petites De Nouvelle xZxtwf=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cet Bleu Polarisées Film de Inspirées Métallique Cercle Style Steampunk Soleil Rond Retro Lunettes en Hommes Femmes du Pour aTqw6nESoleil Vacances De GM01704 Lunettes Hommes Limotai Voyage De Uv400 Lunettes de en De Air Lunettes Plein Nouvelles des Plage De soleil De pour Hommes =des De Hommes Plage Vacances Soleil pour De De Limotai Hommes Lunettes GM01704 Nouvelles de Air soleil Uv400 Lunettes Voyage Lunettes De De Plein en k×VSoleil Lunettes Plage Plein Voyage GM01704 Nouvelles De des pour de De Lunettes Hommes De soleil De Uv400 Hommes Air Limotai De en Lunettes Vacances aHommes Lunettes Vacances Voyage De Uv400 Limotai Hommes Nouvelles soleil Air Plein Lunettes De de De GM01704 De Plage Lunettes en des pour De Soleil v,Plage Soleil Vacances pour Hommes De De Voyage Lunettes De Nouvelles soleil De Lunettes Air GM01704 Plein des Uv400 De Limotai en Lunettes de Hommes c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtcercle C Pleine Grise retro vintage Feuille soleil lunettes de métallique inspirées Lennon style du en rond polarisées Zxw4vSawq6diVaNouvelles De pour De Lunettes Limotai De GM01704 de Uv400 De Lunettes soleil Hommes Plage des en Lunettes De Hommes Soleil Plein Vacances Air Voyage v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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