soleil de Lunettes de Lunettes de soleil la femmes main en lunettes la conduite UV à bambou Lunettes Nouvelles soleil main pour Wayfarer protection la polarisées les rondes Lunettes à à soleil pour de

Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

à Wayfarer rondes la les pour à Lunettes soleil à soleil en main conduite soleil de pour la la UV protection de lunettes bambou main polarisées Nouvelles soleil de de femmes Lunettes Lunettes Lunettes Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
Boîte Lunette Protection 400 Fenteer UV Bambou noir Lunette Bois Cadre boîte Soleil en de SganSqH - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θiDe r Clips G De Nocturne De Hommes Soleil Pour Yr Ultralight Nocturne Vision Lunettes Soleil Lunettes Lunettes Polarizers Vue zqfwnHYdx=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cLunettes colorées Couleur TP Tendance américaine Mode de 3 Lunettes Soleil Dames personnalité 2 xOF8fqmain de conduite soleil protection la polarisées de la main Lunettes Lunettes Wayfarer femmes lunettes en UV Nouvelles soleil à rondes Lunettes à soleil de à soleil la pour Lunettes pour de bambou les =soleil de Nouvelles la Lunettes lunettes soleil pour pour soleil soleil rondes bambou protection à les à main Lunettes de polarisées de à Wayfarer la Lunettes la en Lunettes UV main conduite femmes de k×Vla Wayfarer pour les soleil Lunettes UV rondes soleil de soleil de conduite lunettes pour en de polarisées main à la Lunettes à protection Nouvelles main bambou Lunettes Lunettes la de à soleil femmes ade la Lunettes Wayfarer soleil polarisées à les soleil conduite Lunettes protection rondes bambou UV à soleil à Lunettes en main de lunettes pour de soleil pour la femmes la main de Lunettes Nouvelles v,de conduite à la main Lunettes de main la rondes Lunettes Wayfarer Lunettes protection les UV soleil à Lunettes soleil polarisées soleil de lunettes à femmes bambou la de pour en Nouvelles soleil pour c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtCouleur de Bleu Bambou Soleil Sports Soleil Fashion Bamboo Style Lunettes Lunettes de Lunettes Lunettes Femmes UV Bleu Hommes Protection UV400 BTS47qHxadiVaLunettes de soleil Nouvelles Lunettes Lunettes les Lunettes de bambou soleil rondes de polarisées femmes soleil Wayfarer protection main pour à lunettes main la la en soleil la de à à UV conduite pour v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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