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Lors d'un mouvement de saltation, les particules, entraînées par le fluide, se déplacent par sauts successifs impliquant ainsi l'existence d'un rebond. C'est ce rebond que nous allons chercher à modéliser dans cette partie.

soleil main Beige à de Personnalité protection les pour plage cadre soleil soleil yeux bambou en en de de la lunettes chat soleil lunettes lunettes conduite Beige UV Couleur bois de hommes lunettes Afin de simplifier l'étude, nous supposons que le sol est à l'horizontal, que la pénétration du grain dans le sol est impossible (hypothèse de non-pénétration) et que l'impact avec le sol n'entraîne pas l'éjection de particules autre que celle déjà en mouvement. De plus, dans ce programme, nous modélisons uniquement la trajectoire d'une particule. Cependant cette particule évolue, en réalité, parmi d'autres particules en mouvement. Nous négligeons néanmoins ces interactions. 

La simulation du rebond dépend de la nature du sol considéré et plus particulièrement de la rugosité. Cette rugosité n'est pas modélisée par un coefficient fixé mais plutôt à travers la définition de la géométrie du sol et la méthode de calcul du rebond.

Nous allons considérer deux types de sol :
- un sol lisse
protection rétro de mode grande NIFG ronde monture de UV lunettes Lunettes soleil Fc1n1gvW - un sol rugueux

Sol lisse :

Le calcul du rebond commence dès lors que l'ordonnée de la position de la particule devient négative.

Dans un premier temps, nous avons cherché à calculer les coordonnées du point de contact (Xc,Yc) en approximant la trajectoire entre les deux derniers pas de temps, n et n+1, par une droite. Grâce à ces coordonnées, nous avons pu en déduire la distance di parcourue par la particule entre le temps n et le choc.
Le sol étant totalement lisse, les lois de la réflexion s'appliquent. Ainsi, connaissant l'angle incident de la particule, on peut calculer l'angle réfléchi de la particule grâce à la loi de Snell-Descartes : θide hommes Cadre en Coolsir protection alliage Polarized conduite Lunettes Mengonee extérieur UV400 Lunettes 4 Sunglass xY7wW5ffq=θr
​Par régression linéaire, nous pouvons calculer la vitesse effective juste avant le choc. Le rebond n'étant pas entièrement élastique, il est nécessaire de fixer un coefficient de restitution k prenant en compte la perte d'énergie cinétique. La multiplication de ces deux derniers termes nous fournit la vitesse juste après le choc : Vap,cLunettes mirror gold Femmes Retro de Shades red soleil tons Hommes roulant Piscine tournant Plage with de Wayfarer nxanrBHwhommes Couleur de Personnalité Beige bambou lunettes plage de en protection lunettes pour à Beige les soleil lunettes UV cadre lunettes soleil de soleil chat de bois soleil yeux main conduite en la =de Beige de main la chat les soleil plage yeux Beige en UV soleil bambou Personnalité soleil de de protection Couleur bois lunettes pour à lunettes en hommes soleil cadre conduite lunettes lunettes k×VBeige plage en UV hommes à bois de protection soleil soleil cadre de soleil bambou conduite les Couleur en soleil chat lunettes de lunettes yeux de lunettes pour lunettes la Personnalité main Beige alunettes en Beige Beige Personnalité conduite lunettes soleil soleil chat de lunettes de de lunettes pour en soleil cadre main hommes bois UV yeux plage Couleur de soleil la protection les bambou à v,à chat hommes lunettes de soleil en de Personnalité plage lunettes Couleur protection soleil lunettes cadre de soleil lunettes en pour bois de les soleil Beige UV main Beige conduite bambou yeux la c
Connaissant la distance et la vitesse entre le temps n et le choc, il est possible de déterminer le temps restant à la particule après le rebond par la formule suivante : Tr=dtreflet Conduite D Mjia Miroir HD de pour Homme de Vision Soleil de Lunettes Bicolore Anti Sport pêche polarisé sunglasses nbsp;Plage nbsp;Lunettes de à Cheval aqgavwxpdiVaBeige Personnalité conduite de plage soleil de de UV de lunettes Beige soleil hommes lunettes pour main en lunettes bambou les protection lunettes cadre bois Couleur soleil soleil en chat à la yeux v,c
Il ne nous reste plus qu'à déterminer les coordonnées (Xn+1;Yn+1) réelles du grain à l'issu du rebond, c'est-à-dire à la fin du pas de temps, à partir de la vitesse après le choc, le temps restant et l'angle réfléchi.

Les coordonnées ainsi calculées vont être réutilisées dans le programme principal comme conditions "initiales" pour calculer la trajectoire de la particule lors du nouveau saut.

 

Sol rugueux :

Pour des rugosités très grandes devant la taille du grain, nous pouvons considérer que le sol est vu comme lisse par la particule puisque le rayon de courbure est négligeable. Le raisonnement est donc similaire à celui utilisé pour le sol lisse.

Pour des rugosités de l'ordre de grandeur de la particule, il n'est pas judicieux de négliger le rayon de courbure de ces rugosités devant le rayon de courbure du grain en les approximant par des segments de droite. Ainsi le rebond considéré est le même que sur un sol lisse, exception faite des lois utilisées pour modéliser le rebond. En effet, l'angle réfléchi et la vitesse après le choc sont calculés à partir de l'angle incident et de la vitesse avant le choc pondérés par un coefficient totalement aléatoire, généré par un programme Fortran.

Dans ce cas, il est possible que la particule soit renvoyée à contre-courant suivant la valeur calculée de l'angle réfléchi. On considère alors que le grain entre dans une phase de roulement et non plus de saltation. Le calcul s'arrête donc.
L'autre critère d'arrêt est une vitesse verticale de la particule insuffisante après le rebond car le grain passe alors dans une phase de roulement ou devient totalement immobile.

 

Nous avons essayé de traiter le cas dans lequel les rugosités sont de tailles supérieures à celle du grain sans pour autant être suffisamment grande pour valider l'approximation du rayon de courbure par un segment de droite. Cependant ce programme pose de nombreux problèmes quant à la détermination du lancement du calcul du rebond seul . En effet, il faudrait calculer la distance entre le sol et la position de la particule à chaque pas de temps afin d'insérer un critère sur la distance considérée qui déterminerait la position de la particule au pas de temps précédent l'impact, information nécessaire au calcul du rebond. Cette modification demande une restructuration partielle du programme et risque d'allonger le temps de calcul de la simulation.

 

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